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Categoría ‘Matemática y ganchillo’

Tejidos matemáticos y ciencia tejida-Primera parte

Viernes, octubre 25, 2013

Mi crochet se nutre de la matemática: es una de mis principales fuentes de inspiración. Soy una tejedora que ama los números y las formas. Por otro lado, existen matemáticos que aman tejer y así es que la enseñanza de esta ciencia también puede nutrirse del tejido.

Siempre me pregunto cómo es posible que a tantas personas la matemática les resulte lejana, aburrida y hasta una detestable obligación, mientras otros, como yo, la sentimos tan cotidiana y naturalmente asociada con lo interesante, creativo, lúdico, motivador, fascinante… ¿Cómo podríamos contagiar el placer y el entusiasmo que a nosotros nos provoca?

No tengo respuestas para esas preguntas, pero me complace conocer educadores que buscan maneras alternativas de aproximar lo abstracto a la realidad visible, tangible y explorable en otros terrenos más allá del libro, como puede ser el tejido. Aquí enumeraré algunos ejemplos, aunque quizá no se correspondan mucho con los temas incluidos en los programas de estudio escolares.

Destaco al sitio Woolly Thoughts, especialmente dedicado a hacer más accesible e interesante la matemática utilizando el arte textil. E incluyo también algunos de mis aportes.

 

1. Planos hiperbólicos

La Geometría_hiperbólica es particularmente difícil de reproducir, entonces ¿cómo imaginarnos un triángulo cuyos ángulos suman menos de 180º? Necesitamos traer esos espacios abstractos al terreno de la experiencia directa.

El crochet ofrece una forma sencilla de representarlos y de hacerlos manipulables. Daina Taimina es la profesora de matemática que comenzó a utilizar esta técnica. Ésta es la aplicación matemática más difundida del crochet.

Pseudoesfera Pseudoesfera

2. Cinta de Moebius

¿Una superficie con una sola cara y un solo borde? ¿Un tejido sin derecho ni revés? Tejer una cinta de Moebius, como lo hace Woolly Thoughts, y comprobar esas propiedades es una experiencia increíble. Además se puede usar como un elegante abrigo.

Cinta de Moebius  Cinta de Moebius

En los siguientes enlaces puede verse la técnica paso a paso (en inglés): 

http://www.enfys.me.uk/english/free-patterns/free-moebius-hat-scarf.htm

http://www.crochetspot.com/how-to-crochet-a-mobius/

 

3. Numeros triangulares y cuadrados

¿Dónde coinciden los números triangulares y los números cuadrados?

8º número triangular: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
6º número cuadrado: 6 x 6 = 36
Traducido al tejido, se trata de un cuadrado de 6 vueltas, que contiene los números del 1 al 8.

49º número triangular: 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 = 1225
35º número cuadrado: 35 x 35 = 1225
Esto es un cuadrado de 35 vueltas, con los números del 1 al 49.

La versión original está hecha mediante tejido de punto por Woolly ThoughtsLa  foto es de mi propia versión de crochet: Manta con números.

Manta con números

La coincidencia siguiente ya resulta demasiado grande para tejer:
288º número triangular: 1 + 2 + 3 + … + 287 + 288 = 41616
204º número cuadrado: 204 x 204 = 41616

 

4. Poliedros

No es fácil tejer cuerpos que mantengan sus caras planas, pero es posible intentarlo: Poliedros.

Poliedros  

 

5. Poliedros esféricos

La geometría esférica es tan increíble como la geometría hiperbólica. Los poliedros esféricos son formas fáciles de obtener mediante el tejido. Sólo necesitamos tejer y unir polígonos planos y luego, mediante el relleno y gracias a la flexibilidad del hilo, sus ángulos se modifican y sus lados se transforman en arcos. Hay muchos ejemplos de esta aplicación.

Icosaedro truncado

La clásica forma de la pelota de fútbol.

Icosaedro truncado  Icosaedro truncado

Dodecaedro e Icosaedro

Dodecaedro  Icosaedro

Cuboctaedro, Rombicubooctaedro y Triacontaedro rómbico

Mis versiones: Pelota de triángulos y cuadradosPelota de cuadrados y triángulos y Pelota de rombos.

CubOcta2  Rombicuboctaedro  Triacontaedro rómbico  

6. Esferas

Esfera precisa, un patrón que calcula matemáticamente los puntos necesarios en cada vuelta, para obtener pelotas de 10 tamaños diferentes.

Esfera precisa

 

7. Esferas geodésicas

Sobre las esferas geodésicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geométrico en pequeños triángulos, ya he dicho lo asombrosas que me resultan: Esferas geodésicas y la magia de los pentágonos.

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas  

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Esferas geodésicas y la magia de los pentágonos

Sábado, agosto 10, 2013
Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Me encantan los hexágonos, quizá porque encajan entre sí perfectamente o porque puedo dividirlos en 6 triángulos.

Los pentágonos no parecen tan interesantes: no encajan unos con otros, a menos que los hagamos irregulares. Sin embargo, para mí son mágicos: tienen el increíble poder de transformar un plano en una forma casi esférica.

Y lo más asombroso es que, ya se trate de una pelota de fútbol de 32 caras o de una gigantesca construcción de miles de piezas, sólo bastan 12 pentágonos, ni uno más, para esa magia.

Podemos ver esto en las cúpulas y esferas geodésicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geométrico en pequeños triángulos. Si bien estos triángulos a simple vista parecen iguales, tienen tamaños diferentes y requieren estrictos cálculos matemáticos para determinar la medida de cada uno.

Biosphère de Montreal

Biosphère de Montreal

Con el crochet podemos simular fácilmente esa triangulación de caras usando la técnica denominada malla delta o filet triangular.

Malla delta

Malla delta

No necesitamos cálculos complejos, ya que por la flexibilidad del hilo los diferentes tamaños se producen cuando damos forma al tejido sobre una esfera o un globo. Sólo es recomendable usar un tamaño diferente para los pentágonos.

Dando forma con un globo

Dando forma con un globo

Hay varias maneras de formar la esfera:
• Entera, en una sola pieza, primero con aumentos y luego con disminuciones.
• En dos mitades (sólo con aumentos) unidas al final.
• Con 20 triángulos que forman un icosaedro.
• Con 12 pentágonos que forman un dodecaedro.

Dodecaedro

Dodecaedro

A simple vista vemos que en cada punto de la esfera se encuentran 6 triángulos. Pero si prestamos más atención, encontraremos los 12 puntos donde se encuentran sólo 5 triángulos más pequeños, sin los cuales obtendríamos una forma plana en lugar de esférica.

¿Dónde están los pentágonos?

¿Dónde están los pentágonos?

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Flores pentagonales

Domingo, mayo 26, 2013
Flores pentagonales

Flores pentagonales

Patrón disponible en español e inglés en Ravelry.

MAGIA. Manta para contar

Domingo, octubre 16, 2011
Manta con números

Manta con números

Manta tejida al crochet en 4 colores llamativos, formada por pequeños bloques que siguen la secuencia de los números desde el 1 al 49. DISEÑO ORIGINAL.

Medidas: 80cm x 80cm aprox.

Material: 100% acrílico

Tejida completamente a mano

Patrón disponible en español e inglés en Ravelry