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Tejidos matem√°ticos y ciencia tejida-Primera parte

octubre 25th, 2013

Mi crochet se nutre de la matem√°tica: es una de mis principales fuentes de inspiraci√≥n. Soy una tejedora que ama los n√ļmeros y las formas. Por otro lado, existen matem√°ticos que aman tejer y as√≠ es que la ense√Īanza de esta ciencia tambi√©n puede nutrirse del tejido.

Siempre me pregunto c√≥mo es posible que a tantas personas la matem√°tica les resulte lejana, aburrida y hasta una detestable obligaci√≥n, mientras otros, como yo, la sentimos tan cotidiana y naturalmente asociada con lo interesante, creativo, l√ļdico, motivador, fascinante… ¬ŅC√≥mo podr√≠amos contagiar el placer y el entusiasmo que a nosotros nos provoca?

No tengo respuestas para esas preguntas, pero me complace conocer educadores que buscan maneras alternativas de aproximar lo abstracto a la realidad visible, tangible y explorable en otros terrenos más allá del libro, como puede ser el tejido. Aquí enumeraré algunos ejemplos, aunque quizá no se correspondan mucho con los temas incluidos en los programas de estudio escolares.

Destaco al sitio Woolly Thoughts, especialmente dedicado a hacer más accesible e interesante la matemática utilizando el arte textil. E incluyo también algunos de mis aportes.

 

1. Planos hiperbólicos

La Geometr√≠a_hiperb√≥lica es particularmente dif√≠cil de reproducir, entonces ¬Ņc√≥mo imaginarnos un tri√°ngulo cuyos √°ngulos suman menos de 180¬ļ? Necesitamos traer esos espacios abstractos al terreno de la experiencia directa.

El crochet ofrece una forma sencilla de representarlos y de hacerlos manipulables. Daina Taimina es la profesora de matem√°tica que comenz√≥ a utilizar esta t√©cnica. √Čsta es la aplicaci√≥n matem√°tica m√°s difundida del crochet.

Pseudoesfera Pseudoesfera

2. Cinta de Moebius

¬ŅUna superficie con una sola cara y un solo borde? ¬ŅUn tejido sin derecho ni rev√©s? Tejer una cinta de Moebius, como lo hace¬†Woolly Thoughts, y comprobar esas propiedades es una experiencia incre√≠ble. Adem√°s se puede usar como un elegante abrigo.

Cinta de Moebius  Cinta de Moebius

En los siguientes enlaces puede verse la técnica paso a paso (en inglés): 

http://www.enfys.me.uk/english/free-patterns/free-moebius-hat-scarf.htm

http://www.crochetspot.com/how-to-crochet-a-mobius/

 

3. Numeros triangulares y cuadrados

¬ŅD√≥nde coinciden los n√ļmeros triangulares y los n√ļmeros cuadrados?

8¬ļ n√ļmero triangular: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
6¬ļ n√ļmero cuadrado: 6 x 6 = 36
Traducido al tejido, se trata de un cuadrado de 6 vueltas, que contiene los n√ļmeros del 1 al 8.

49¬ļ n√ļmero triangular: 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 = 1225
35¬ļ n√ļmero cuadrado: 35 x 35 = 1225
Esto es un cuadrado de 35 vueltas, con los n√ļmeros del 1 al 49.

La versi√≥n original est√° hecha mediante tejido de punto por Woolly Thoughts.¬†La segunda foto es de mi propia versi√≥n de crochet:¬†Manta con n√ļmeros.

Data log¬†Manta con n√ļmeros

La coincidencia siguiente ya resulta demasiado grande para tejer:
288¬ļ n√ļmero triangular: 1 + 2 + 3 + … + 287 + 288 = 41616
204¬ļ n√ļmero cuadrado: 204 x 204 = 41616

 

4. Poliedros

No es f√°cil tejer cuerpos que mantengan sus caras planas, pero es posible intentarlo: Poliedros.

Poliedros  

 

5. Poliedros esféricos

La geometría esférica es tan increíble como la geometría hiperbólica. Los poliedros esféricos son formas fáciles de obtener mediante el tejido. Sólo necesitamos tejer y unir polígonos planos y luego, mediante el relleno y gracias a la flexibilidad del hilo, sus ángulos se modifican y sus lados se transforman en arcos. Hay muchos ejemplos de esta aplicación.

Icosaedro truncado

La cl√°sica forma de la pelota de f√ļtbol.

Icosaedro truncado  Icosaedro truncado

Dodecaedro e Icosaedro

Dodecaedro  Icosaedro

Cuboctaedro, Rombicubooctaedro y Triacontaedro rómbico

Mis versiones: Pelota de triángulos y cuadrados, Pelota de cuadrados y triángulos y Pelota de rombos.

CubOcta2  Rombicuboctaedro  Triacontaedro rómbico  

6. Esferas

Esfera precisa, un patr√≥n que calcula matem√°ticamente los puntos necesarios en cada vuelta, para obtener pelotas de 10 tama√Īos diferentes.

Esfera precisa

 

7. Esferas geodésicas

Sobre las¬†esferas geod√©sicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geom√©trico en peque√Īos tri√°ngulos, ya he dicho lo asombrosas que me resultan:¬†Esferas geod√©sicas y la magia de los pent√°gonos.

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas  

 

8. Teorema de Pit√°goras

Una manta de Woolly Thoughts, y para los más chiquitos, la marioneta del Sr. Pitágoras.

  

9. Espiral dorada y Sucesión de Fibonacci

Se puede construir con una serie de cuartos de círculo unidos, como lo hace Woolly Thoughts.

  

En Wikipedia: Espiral dorada y Sucesión de Fibonacci

Para los m√°s chiquitos, la marioneta del Sr, Fibonacci:

   

Continuar√°… ¬† ¬† ¬†

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Esferas geodésicas y la magia de los pentágonos

agosto 10th, 2013
Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Me encantan los hexágonos, quizá porque encajan entre sí perfectamente o porque puedo dividirlos en 6 triángulos.

Los pentágonos no parecen tan interesantes: no encajan unos con otros, a menos que los hagamos irregulares. Sin embargo, para mí son mágicos: tienen el increíble poder de transformar un plano en una forma casi esférica.

Y lo m√°s asombroso es que, ya se trate de una pelota de f√ļtbol de 32 caras o de una gigantesca construcci√≥n de miles de piezas, s√≥lo bastan 12 pent√°gonos, ni uno m√°s, para esa magia.

Podemos ver esto en las c√ļpulas y esferas geod√©sicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geom√©trico en peque√Īos tri√°ngulos. Si bien estos tri√°ngulos a simple vista parecen iguales, tienen tama√Īos diferentes y requieren estrictos c√°lculos matem√°ticos para determinar la medida de cada uno.

Biosphère de Montreal

Biosphère de Montreal

Con el crochet podemos simular fácilmente esa triangulación de caras usando la técnica denominada malla delta o filet triangular.

Malla delta

Malla delta

No necesitamos c√°lculos complejos, ya que por la flexibilidad del hilo los diferentes tama√Īos se producen cuando damos forma al tejido sobre una esfera o un globo. S√≥lo es recomendable usar un tama√Īo diferente para los pent√°gonos.

Dando forma con un globo

Dando forma con un globo


Hay varias maneras de formar la esfera:
‚ÄĘ Entera, en una sola pieza, primero con aumentos y luego con disminuciones.
‚ÄĘ En dos mitades (s√≥lo con aumentos) unidas al final.
‚ÄĘ Con 20 tri√°ngulos que forman un icosaedro.
‚ÄĘ Con 12 pent√°gonos que forman un dodecaedro.
Dodecaedro

Dodecaedro

A simple vista vemos que en cada punto de la esfera se encuentran 6 tri√°ngulos. Pero si prestamos m√°s atenci√≥n, encontraremos los 12 puntos donde se encuentran s√≥lo 5 tri√°ngulos m√°s peque√Īos, sin los cuales obtendr√≠amos una forma plana en lugar de esf√©rica.

¬ŅD√≥nde est√°n los pent√°gonos?

¬ŅD√≥nde est√°n los pent√°gonos?

Cuando tejemos la esfera en una sola pieza conviene agregar alg√ļn detalle diferente para identificar m√°s f√°cilmente estos 12 lugares, como por ejemplo:
‚ÄĘ Hacer all√≠ flores de punto puff o de pi√Īas.
‚ÄĘ Usar diferentes colores en cada vuelta.
‚ÄĘ Usar mostacillas o abalorios.

Usando varios colores o flores de punto puff

Usando varios colores o flores de punto puff


Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas


Esferas

Esferas

Los patrones incluyen indicaciones para 8 tama√Īos diferentes y estar√°n disponibles pr√≥ximamente.

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Rombo dentro de un cuadrado

mayo 26th, 2013
Rombo en cuadrado

Rombo en cuadrado


Descargar el patrón gratuito.

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Flores pentagonales

mayo 26th, 2013
Flores pentagonales

Flores pentagonales

Patr√≥n disponible en espa√Īol e ingl√©s en Ravelry.

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Manta de cuadrados y zig-zags

febrero 2nd, 2013
Manta de cuadrados y zig-zags

Manta de cuadrados y zig-zags

Gr√°ficos disponibles en Ravelry.

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Cuadrado puff

noviembre 12th, 2012
Cuadrado puff

Cuadrado puff

Patr√≥n disponible en espa√Īol e ingl√©s en Ravelry.

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Triángulo de punto jazmín

noviembre 10th, 2012
Triángulo de punto jazmín

Triángulo de punto jazmín

Patr√≥n disponible en espa√Īol e ingl√©s en Ravelry.

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Estrella puff

noviembre 3rd, 2012

Un nuevo patrón para una estrella de 6 puntas en punto puff.

Estrella puff

Estrella puff

Patr√≥n disponible en espa√Īol e ingl√©s en Ravelry.

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Entrevista

octubre 8th, 2012

Me siento muy honrada con esta entrevista publicada en Underground Crafter, un blog de EE.UU, como parte de una serie dedicada a la celebración del mes de la Herencia Hispana.
Muchas gracias a Marie.

Esta es la estrevista:Hispanic Heritage Month 2012 Interview Series: Sara Palacios from Arrorró en Colores.

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Patrones de punto jazmín

octubre 7th, 2012

Después de mi breve introducción acerca del punto jazmín aquí está la serie de patrones con algunas de sus variantes.

Patrones de punto jazmin

Patrones de punto jazmin

A continuación, los enlaces para descargar gratuitamente los 8 patrones.

Patr√≥n N¬ļ 1:
Punto jazmín de 4 pétalos con puffs, trabajado en ida y vuelta (3 variantes).
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 1

Patr√≥n N¬ļ 1

Patr√≥n N¬ļ 2:
Punto jazmín de 4 pétalos con puffs, trabajado en redondo (2 variantes).
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 2

Patr√≥n N¬ļ 2

Patr√≥n N¬ļ 3:
Punto jazmín de 6 pétalos con puffs, trabajado en ida y vuelta (3 variantes).
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 3

Patr√≥n N¬ļ 3

Patr√≥n N¬ļ 4:
Punto jazmín de 6 pétalos con puffs, trabajado en redondo (2 variantes).
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n- Patr√≥n N¬ļ 4

Patr√≥n N¬ļ 4

Patr√≥n N¬ļ 5:
Punto jazm√≠n de 4 p√©talos con pi√Īas, trabajado en ida y vuelta (4 variantes). El patr√≥n no tiene fotos. Los puntos empleados se trabajan de la misma manera que en el patr√≥n N¬ļ 8.
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 5

Patr√≥n N¬ļ 5

Patr√≥n N¬ļ 6:
Punto jazm√≠n de 4 p√©talos con pi√Īas, trabajado en redondo (3 variantes). El patr√≥n no tiene fotos. Los puntos empleados se trabajan de la misma manera que en el patr√≥n N¬ļ 8.
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 6

Patr√≥n N¬ļ 6

Patr√≥n N¬ļ 7:
Punto jazm√≠n de 6 p√©talos con pi√Īas, trabajado en ida y vuelta (4 variantes). El patr√≥n no tiene fotos. Los puntos empleados se trabajan de la misma manera que en el patr√≥n N¬ļ 8.
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 7

Patr√≥n N¬ļ 7

Patr√≥n N¬ļ 8:
Punto jazm√≠n de 6 p√©talos con pi√Īas, trabajado en redondo (3 variantes).
Descargar el patrón

Punto jazm√≠n-Patr√≥n N¬ļ 8

Patr√≥n N¬ļ 8


PATRONES DE TERCEROS

En Internet hay buenos patrones de este punto tejido en ida y vuelta y trabajado de manera algo diferente a la mía. Se encuentran en diversos idiomas, pero las fotos y videos son muy ilustrativos:

PUFFS DE 3 PMA

Video y fototutorial
http://simobre.wordpress.com/tag/punto-stella/

PI√ĎAS DE 3 PA
Gr√°fico, texto y video
http://www.crochet.com.ar/Coleccion_Puntos/Punto62.htm
Otro video
www.youtube.com/watch?v=r1z4pDvxGkg

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