Siempre me pregunto cómo es posible que a tantas personas la matemática les resulte lejana, aburrida y hasta una detestable obligación, mientras otros, como yo, la sentimos tan cotidiana y naturalmente asociada con lo interesante, creativo, lúdico, motivador, fascinante… ¿Cómo podríamos contagiar el placer y el entusiasmo que a nosotros nos provoca?

No tengo respuestas para esas preguntas, pero me complace conocer educadores que buscan maneras alternativas de aproximar lo abstracto a la realidad visible, tangible y explorable en otros terrenos más allá del libro, como puede ser el tejido. Aquí enumeraré algunos ejemplos, aunque quizá no se correspondan mucho con los temas incluidos en los programas de estudio escolares.

Destaco al sitio Woolly Thoughts, especialmente dedicado a hacer más accesible e interesante la matemática utilizando el arte textil. E incluyo también algunos de mis aportes.

1. Planos hiperbólicos

La Geometría_hiperbólica es particularmente difícil de reproducir, entonces ¿cómo imaginarnos un triángulo cuyos ángulos suman menos de 180º? Necesitamos traer esos espacios abstractos al terreno de la experiencia directa.

El crochet ofrece una forma sencilla de representarlos y de hacerlos manipulables. Daina Taimina es la profesora de matemática que comenzó a utilizar esta técnica. Ésta es la aplicación matemática más difundida del crochet.

2. Cinta de Moebius

¿Una superficie con una sola cara y un solo borde? ¿Un tejido sin derecho ni revés? Tejer una cinta de Moebius, como lo hace Woolly Thoughts, y comprobar esas propiedades es una experiencia increíble. Además se puede usar como un elegante abrigo.

En el siguiente enlace puede verse la técnica paso a paso (en inglés): 

http://www.crochetspot.com/how-to-crochet-a-mobius/

3. Números triangulares y cuadrados

¿Dónde coinciden los números triangulares y los números cuadrados?

8º número triangular: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
6º número cuadrado: 6 x 6 = 36
Traducido al tejido, se trata de un cuadrado de 6 vueltas, que contiene los números del 1 al 8.

49º número triangular: 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 = 1225
35º número cuadrado: 35 x 35 = 1225
Esto es un cuadrado de 35 vueltas, con los números del 1 al 49.

La versión original está hecha mediante tejido de punto por Woolly Thoughts. La  foto es de mi propia versión de crochet: Manta con números.

La coincidencia siguiente ya resulta demasiado grande para tejer:
288º número triangular: 1 + 2 + 3 + … + 287 + 288 = 41616
204º número cuadrado: 204 x 204 = 41616

4. Poliedros

No es fácil tejer cuerpos que mantengan sus caras planas, pero es posible intentarlo: Poliedros.

5. Poliedros esféricos

La geometría esférica es tan increíble como la geometría hiperbólica. Los poliedros esféricos son formas fáciles de obtener mediante el tejido. Sólo necesitamos tejer y unir polígonos planos y luego, mediante el relleno y gracias a la flexibilidad del hilo, sus ángulos se modifican y sus lados se transforman en arcos. Hay muchos ejemplos de esta aplicación.

Icosaedro truncado

La clásica forma de la pelota de fútbol.

Dodecaedro e Icosaedro

Cuboctaedro, Rombicubooctaedro y Triacontaedro rómbico

Mis versiones: Pelota de triángulos y cuadrados, Pelota de cuadrados y triángulos y Pelota de rombos.

6. Esferas

Esfera precisa, un patrón que calcula matemáticamente los puntos necesarios en cada vuelta, para obtener pelotas de 10 tamaños diferentes.

7. Esferas geodésicas

Sobre las esferas geodésicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geométrico en pequeños triángulos, ya he dicho lo asombrosas que me resultan: Esferas geodésicas y la magia de los pentágonos.

8. Teorema de Pitágoras

Una manta de Woolly Thoughts, y para los más chiquitos, la marioneta del Sr. Pitágoras.

9. Espiral dorada y Sucesión de Fibonacci

Se puede construir con una serie de cuartos de círculo unidos, como lo hace Woolly Thoughts.

En Wikipedia: Espiral dorada y Sucesión de Fibonacci

Continuará…      

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Me encantan los hexágonos, quizá porque encajan entre sí perfectamente o porque puedo dividirlos en 6 triángulos.

Los pentágonos no parecen tan interesantes: no encajan unos con otros, a menos que los hagamos irregulares. Sin embargo, para mí son mágicos: tienen el increíble poder de transformar un plano en una forma casi esférica.

Y lo más asombroso es que, ya se trate de una pelota de fútbol de 32 caras o de una gigantesca construcción de miles de piezas, sólo bastan 12 pentágonos, ni uno más, para esa magia.

Podemos ver esto en las cúpulas y esferas geodésicas, que se forman al subdividir las caras de un cuerpo geométrico en pequeños triángulos. Si bien estos triángulos a simple vista parecen iguales, tienen tamaños diferentes y requieren estrictos cálculos matemáticos para determinar la medida de cada uno.

Biosphère de Montreal

Con el crochet podemos simular fácilmente esa triangulación de caras usando la técnica denominada malla delta o filet triangular.

Malla delta

No necesitamos cálculos complejos, ya que por la flexibilidad del hilo los diferentes tamaños se producen cuando damos forma al tejido sobre una esfera o un globo. Sólo es recomendable usar un tamaño diferente para los pentágonos.

Dando forma con un globo

Hay varias maneras de formar la esfera:
• Entera, en una sola pieza, primero con aumentos y luego con disminuciones.
• En dos mitades (sólo con aumentos) unidas al final.
• Con 20 triángulos que forman un icosaedro.
• Con 12 pentágonos que forman un dodecaedro.

Dodecaedro

A simple vista vemos que en cada punto de la esfera se encuentran 6 triángulos. Pero si prestamos más atención, encontraremos los 12 puntos donde se encuentran sólo 5 triángulos más pequeños, sin los cuales obtendríamos una forma plana en lugar de esférica.

¿Dónde están los pentágonos?

Cuando tejemos la esfera en una sola pieza conviene agregar algún detalle diferente para identificar más fácilmente estos 12 lugares, como por ejemplo:
• Hacer allí flores de punto puff o de piñas.
• Usar diferentes colores en cada vuelta.
• Usar mostacillas o abalorios.

Usando varios colores o flores de punto puff

Pelotas inspiradas en esferas geodésicas

Esferas

Los patrones incluyen indicaciones para 8 tamaños diferentes y estarán disponibles próximamente.

Flores pentagonales

Patrón disponible en español e inglés en Ravelry.

Manta con números

Manta tejida al crochet en 4 colores llamativos, formada por pequeños bloques que siguen la secuencia de los números desde el 1 al 49. DISEÑO ORIGINAL.

Medidas: 80cm x 80cm aprox.

Material: 100% acrílico

Tejida completamente a mano

Patrón disponible en español e inglés en Ravelry